quinta-feira, 28 de março de 2013

Função Afim

Uma função afim, também chamada e mais conhecida por função de 1º grau é uma função que é definida por f: R→R quando, se existente, as constantes a, b pertencerem ao conjunto dos números reais tais que f(x)=ax+b para todo x ∈ R. Onde "a" é denominado coeficiente angular ou declive e "b" é chamado de coeficiente linear ou ordenada na origem.

A função afim tem como lei que a define a seguinte sentença:
f(x)=ax+b (a  R)

O Gráfico de Uma Função Afim

Todo gráfico de uma função afim é uma reta que pode estar crescendo ou decrescendo, isso depende da função de rege o gráfico!

Para se achar o gráfico de uma função afim, devemos atribuir valores quaisquer para a variável x, assim encontramos y ou f(x).


Obs.: Geralmente no ensino fundamental e médio fazíamos uma conta de função afim ou quadrática da seguinte forma: y=3x+2, ao invés de f(x)=3x+2. y é igual a f(x), uma vez que ele significa que a função em relação a x tem resultado f(x).

Gráfico de uma Função Constante: Uma função definida por f: R→R é chamada de constante quando existe uma constante b R tal que f(x)=b para todo x ∈ R. Ou seja, uma função é constante quando sua função for uma constante. 

A função f(x) sempre irá ter o mesmo valor, independentemente do valor que x possui. Exemplo: f(x)=2, O gráfico desta função é uma reta que cortar o eixo y na posição 2. Como no gráfico da direita abaixo:


Gráfico de uma função Linear: Uma função linear é uma função f: R→R onde existe uma constante a ∈ R tal que f(x)=ax para todo x ∈ R. Ou seja, uma função linear é uma função cujo x e y possuem os mesmos valores em todos os pontos. Ex: x=2 y=2; x=-1 y=-1; x=0 y=0;


Os Pontos Onde os Eixos X e Y são "Cortados"

Uma forma muito simples de encontrar o ponto de "corte" é fazendo a substituição de X ou Y por 0.
Exemplo: Equação f(x)=3/2x-3

            CORTE NO EIXO X             
Para achar onde a reta corta o eixo x, substituímos Y ou f(x) por 0.
0=3/2x-3
3/2x=3
x=3/(3/2)
x=2
A reta corta o eixo X no ponto 2
            CORTE NO EIXO Y             
Para achar onde a reta corta o eixo y, substituimos x por 0.
f(x)=3/2x-3
f(x)=3/2.0 -3
f(x)=-3
A reta corta o eixo Y no ponto -3

Zero da Função

Zero da função é o ponto no eixo X que tem imagem 0. Ou seja, é o ponto no eixo X onde Y é igual a 0. Para encontrá-lo, basta substituirmos y ou f(x) por 0. 
Exemplo: Equação: y=5x-2

            ZERO DA FUNÇÃO            
y=5x-2
0=5x-2
5x=2
x=2/5
O ZERO da função é o ponto 2/5 no eixo X

Criado por Naun L. Belo
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